Prueba de hipótesis poblacionales | Medias y Proporciones

Examen Prueba Hipótesis Estadística

PRUEBA DE HIPÓTESIS POBLACIONALES | MEDIAS Y PROPORCIONES | PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LAS PROPORCIONES POBLACIONALES | HIPÓTESIS PARA LA MEDIA POBLACIONAL | PRUEBA DE HIPÓTESIS DE DOS POBLACIONES | POBLACIONES DEPENDIENTES | PRUEBA Z PARA LA DIFERENCIA ENTRE DOS PROPORCIONES | ESTIMACIÓN DE INTERVALOS DE CONFIANZA

Las pruebas de hipótesis pueden comparar los estadísticos de dos poblaciones e inferir acerca de sus parámetros correspondientes. Existen tres tipos de prueba de hipótesis: primero la Prueba de dos colas, segundo la Prueba de cola inferior y como tercero la Prueba de cola superior.

 poblaciones  dependientes

Pruebas Poblacionales

El primer caso se da si se conoce la deviacion estandar poblacional: Se plantean las hipotesis para las  poblaciones, debe asignarse un nivel de significancia al estudio, Se utiliza la distribucion Z, se toma muestras donde se calcula el valor de las medias muestrales. Se contrasta las hipotesis.  Ahora si tuvieramos un caso donde NO se conoce la desviacion estandar poblacional:  entonces se plantean las hipotesis para las  poblaciones, debe asisganarse un nivel de significancia al estudio, se utiliza la distribucion t (Student), se toma muestras donde se calcula el valor de las medias y desviación estándar muéstrales, por último se contrastan las hipótesis.

Prueba de hipótesis para las proporciones poblacionales

Se plantean las hipótesis para las  2 poblaciones, debe asignarse un nivel de significancia al estudio, se utiliza la distribución Z, se toma muestras donde se calcula el valor de las proporciones muéstrales y de último se contrasta las hipótesis.  Si conocemos la desviación estándar trabajaremos con la Prueba Z. Si no se conocen entonces se trabaja con la prueba t. Cuando se trata de datos categóricos (proporciones poblacionales) entonces trabajaremos con la prueba Z.

Las hipótesis se pueden plantear en la comparación de 2 proporciones:

  • Prueba de 2 colas: la zona de rechazo de la hipótesis nula (aceptación de la hipótesis alterna) ocurre tanto en la cola inferior como en la cola superior.
  • Prueba de cola inferior: la zona de rechazo de la hipótesis nula (acetacion de la hipótesis alterna) ocurre en la cola inferior.
  • Prueba de cola superior: la zona de rechazo de la hipótesis nula (aceptación de la hipótesis alterna) ocurre en la cola superior. 
Medias y Proporciones

Por ejemplo: si se desea comparar el promedio de edad de las personas que asisten a dos centros comerciales en una ciudad. A tal efecto, se toma una muestra de 300 personas en el centro comercial del norte de la ciudad y se calcula una media de 30.4 años con una desviación estándar de 5 años. En el centro comercial al sur de la ciudad se entrevistó a 80 personas, encontrándose una media de 25.5 años y una desviación estándar de 7 años. Se supone que las varianzas poblacionales son iguales. Con un nivel de significancia de 0.05, realizar los 3 tipos de hipótesis (de dos colas, de cola superior y de cola inferior) para llegar a conclusiones respecto a la edad promedio de las personas que asisten a ambos centros comerciales.

Comparación de parámetros:

La prueba de hipótesis puede comparar los estadísticos extraídos de las muestras de 2 poblaciones: esta comparación dará como resultado probar la igualdad o desigualdad en los parámetros respectivos. La prueba de hipótesis para 2 poblaciones se basa en la comparación de los parámetros correspondientes, media  o proporción  poblacionales. Por ello debe tomarse una muestra de cada población y calcular los estadísticos correspondientes para compararlos. La comparación se realiza a través de la diferencia de los parámetros , . Esta diferencia de los parámetros produce uno de los siguientes resultados:

  • El parámetros 1 es igual que el parámetro 2
  • El parámetro 1 es mayor que el parámetro 2
  • El parámetro 1 es menor que el parámetro 2

Las hipótesis que se pueden plantear en la comparación de las medias poblacionales son las siguientes:

  • Prueba de 2 colas: la zona de rechazo de la hipótesis nula (aceptación de la hipótesis alterna) ocurre tanto en la cola inferior como en la cola superior.
  • Prueba de cola inferior: la zona de rechazo de la hipótesis nula (acetacion de la hipótesis alterna) ocurre en la cola inferior.
  • Prueba de cola superior: la zona de rechazo de la hipótesis nula (aceptación de la hipótesis alterna) ocurre en la cola superior. 

Hipótesis para la media poblacional

Prueba de hipótesis poblacionales

Prueba de hipótesis de dos poblaciones

Ahora la prueba d hipótesis se extiende a procedimientos que comparan los estadísticos de muestras de datos extraídos de dos poblaciones. Medias de dos poblaciones independientes: para poblaciones independientes si ambas muestras se obtienen de distintos individuos, maquinas, empresas, objetos, etc. no hay nada en común en dichas muestras lo que hace que ambas sean “independientes” 

  • Prueba Z para la diferencia entre dos medias: el estadístico de prueba utilizado para determinar la diferencia entre las medias poblacionales, si las muestras son aleatorias, de poblaciones independientes y distribuidas de forma normal, el estadístico seguirá la distribución normal estandarizada y se utilizara la prueba Z.
  • Prueba T de varianza conjunta: en la mayoría de los casos no se conocen las varianzas de las poblaciones, únicamente la varianza y media de muestras. Si las muestras se seleccionan aleatoriamente e independientemente de poblaciones que se distribuyen de forma normal y que las varianzas poblacionales son iguales se utiliza la prueba T de Varianza Conjunta.
  • Prueba T de varianza separada: si no puede suponerse que las varianzas son iguales se utiliza la prueba T de Varianza Separada.
  • Prueba F para la diferencia entre dos varianzas: esta prueba se utiliza para probar si dos poblaciones independiste tienen la misma varianza. ,

 Poblaciones dependientes

Cuando se recolectan datos de muestra de poblaciones que están relacionadas, es decir cuando los resultados de la primera población depende de los resultados de la segunda población, estamos hablado de poblaciones dependientes y se utilizara la prueba t Apareada en PHSTAT PAIRED T TEST. Ahora veamos los siguientes ejemplos:

  • Se tiene una muestra de personas y se desea ver el efecto de una medicina en la presión, se toma para cada elemento la presión antes y después de administrar el medicamento. Se somete una muestra a dos medicaciones.
  • Si deseamos comparar la habilidad computacional de participantes antes y después de realizar un curso. Se aplica un examen antes y un después.
  • Si los gerentes de un gimnasio quieren determinar si un programa de pérdida de peso es efectivo, realizaran mediciones del antes y después de las mismas personas.
  • La prueba T calcula la diferencia del antes y después de cada par de mediciones, determina la media de estos cambios y reporta si esta media es estadísticamente significativa.
Prueba Z para la diferencia entre dos proporciones

El director de una escuela desea saber su existe una diferencia entre la proporcion de alumnos provenientes de escuelas publicas que faltan mas de cinco das al año con respecto a la proporcion de alumnos provenientesde Instituciones privadas.

En el ejemplo anterior y en todos los que se desea comparar proporciones, cada articulo de la muestra puede clasificarse como “éxito” o “fracaso”. Es decir, no se trata de comparar mediciones (como en el caso de las medias), sino comparaciones nominales. Se utiliza la prueba Z para la diferencia entre dos proporciones. Determinación de prueba de hipótesis para dos poblaciones.

Prueba de hipótesis poblacionales

Estimación de intervalos de confianza

Prueba de hipótesis poblacionales

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